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高一暑假自主学习系列——函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质

函数y =A sin(ωx +φ)的图象和性质

考点诠释

茗彩平台注册重点:函数y =A sin(ωx +φ)的图象和正弦函数图象的关系.

难点:函数y =A sin(ωx +φ)的图象变换及三角函数的应用.

典例精析

题型一 函数y =A sin(ωx +φ)的图象的作法

【例1】已知函数y =2sin ?

茗彩平台注册???2x +π3, (1)求它的振幅、周期、初相;

茗彩平台注册(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象.

【方法归纳】用“五点法”作图应抓住四条:(1)先化为y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)

茗彩平台注册或y =A cos(ωx +φ)(A >0,ω>0)的形式;(2)求出周期T =2πω

;(3)求出振幅A ;(4)列出一个周期内的五个特殊点,当画某指定区间上的图象时,应列出该区间内的特殊点.

【举一反三】1.已知函数f (x )=3sin ????12x -π4,x ∈R .

(1)画出函数f (x )在长度为一个周期的闭区间上的简图;

茗彩平台注册(2)将函数y =sin x 的图象作怎样的变换可得到f (x )的图象?

题型二 函数y =A sin(ωx +φ)的图象变换

【例2】将函数y =sin ?

???2x +π4的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移π4

茗彩平台注册个单位,所得的图象解析式是( ) A.y =sin x B.y =cos x

C.y =sin 4x

D.y =cos 4x

茗彩平台注册【方法归纳】在进行三角函数图象的左右平移时应注意以下几点:一要弄清楚是平移哪个函数的图象,得到哪个函数的图象;二要注意平移前后两个函数的名称一致,若不一致,应先利用诱导公式化为同名函数;三是由y =A sin ωx 的图象得到y =A sin(ωx +φ)的图象时,

茗彩平台注册需平移的单位数应为????φω而不是|φ|.

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